Фигура лиссажу что это
Фигуры Лиссажу
Фигу́ры Лиссажу́ — замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Впервые изучены французским учёным Жюлем Антуаном Лиссажу. Вид фигур зависит от соотношения между периодами (частотами), фазами и амплитудами обоих колебаний. В простейшем случае равенства обоих периодов фигуры представляют собой эллипсы, которые при разности фаз 0 или 
вырождаются в отрезки прямых, а при разности фаз 
и равенстве амплитуд превращаются в окружность. Если периоды обоих колебаний неточно совпадают, то разность фаз всё время меняется, вследствие чего эллипс всё время деформируется. При существенно различных периодах фигуры Лиссажу не наблюдаются. Однако, если периоды относятся как целые числа, то через промежуток времени, равный наименьшему кратному обоих периодов, движущаяся точка снова возвращается в то же положение — получаются фигуры Лиссажу более сложной формы. Фигуры Лиссажу вписываются в прямоугольник, центр которого совпадает с началом координат, а стороны параллельны осям координат и расположены по обе стороны от них на расстояниях, равных амплитудам колебаний.
Математическое выражение для кривой Лиссажу
где A, B — амплитуды колебаний, a, b — частоты, δ — сдвиг фаз
Вид кривой сильно зависит от соотношения a/b. Когда соотношение равно 1, фигура Лиссажу имеет вид эллипса, при определённых условиях она имеет вид прямой (A = B, δ = π/2 радиан) и отрезка прямой (δ = 0). Ещё один пример фигуры Лиссажу — парабола (a/b = 2, δ = π/2). При других соотношениях фигуры Лиссажу представляют собой более сложные фигуры, которые являются замкнутыми при условии a/b — рациональное число.
являются полиномами Чебышева первого рода степени N.
Примеры
Анимация внизу показывает изменение кривых при постоянно возрастающем соотношении 
от 0 до 1 с шагом 0.01. (δ=0)
Примеры фигур Лиссажу ниже с δ = π/2, нечётным натуральным числом a, и также натуральным числом b, и |a − b| = 1.
Применение в технике — сравнение частот
Если подать на входы «X» и «Y» осциллографа сигналы близких частот, то на экране можно увидеть фигуры Лиссажу. Этот метод широко используется для сравнения частот двух источников сигналов и для подстройки одного источника под частоту другого. Когда частоты близки, но не равны друг другу, фигура на экране вращается, причем период цикла вращения является величиной, обратной разности частот, например, период оборота равен 2 с — разница в частотах сигналов равна 0,5 Гц. При равенстве частот фигура застывает неподвижно, в любой фазе, однако на практике, за счет кратковременных нестабильностей сигналов, фигура на экране осциллографа обычно чуть-чуть подрагивает. Использовать для сравнения можно не только одинаковые частоты, но и находящиеся в кратном отношении, например, если образцовый источник может выдавать частоту только 5 МГц, а настраиваемый источник — 2,5 МГц.
Литература
См. также
Ссылки
Полезное
Смотреть что такое «Фигуры Лиссажу» в других словарях:
фигуры Лиссажу — — [Я.Н.Лугинский, М.С.Фези Жилинская, Ю.С.Кабиров. Англо русский словарь по электротехнике и электроэнергетике, Москва, 1999 г.] Тематики электротехника, основные понятия EN Lissajous figures … Справочник технического переводчика
Лиссажу фигуры — Фигуры Лиссажу замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Впервые изучены французским учёным Ж. Лиссажу (J. Lissajous; 1822 80). Вид фигур… … Википедия
Лиссажу, Жюль Антуан — Жюль Антуан Лиссажу (фр. Jules Antoine Lissajous; 4 марта 1822, Версаль, Франция … Википедия
Фигуры Хладни — Примеры фигур Хладни из книги Э.Хладни «Акустика» Фигуры Хладни фигуры, о … Википедия
ЛИССАЖУ ФИГУРЫ — замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонич. колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Впервые изучены франц. учёным Ж. Лиссажу (J. Lissajous). Вид Л. ф. зависит от соотношения между периодами… … Физическая энциклопедия
ЛИССАЖУ ФИГУРЫ — замкнутые траектории, описываемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебательных движения в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Вид этих фигур зависит от соотношения между периодами (частотами), фазами и амплитудами… … Большая политехническая энциклопедия
ЛИССАЖУ ФИГУРЫ — [по имени франц. физика Ж. Лиссажу (J. Lissajous; 1822 80)] замкнутые траектории точки, совершающей одновременно 2 гармонич. колебат. движения в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Вид Л. ф. зависит от соотношений между периодами… … Большой энциклопедический политехнический словарь
ЛИССАЖУ ФИГУРЫ — замкнутые траектории точки, совершающей одновременно два гармонич. колебат. движения в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Вид Л.ф. зависит от соотношения между периодами (частотами), фазами и амплитудами обоих колебаний и позволяет… … Естествознание. Энциклопедический словарь
Лиссажу фигуры — замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Впервые изучены французским учёным Ж. Лиссажу (J. Lissajous; 1822 80). Вид Л. ф. зависит от… … Большая советская энциклопедия
Фигура Лиссажу — Фигуры Лиссажу замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Впервые изучены французским учёным Ж. Лиссажу (J. Lissajous; 1822 80). Вид фигур… … Википедия
Фигура лиссажу что это
 |  |
Рассмотрим некоторые частные случаи решений уравнения (2.3.2).
1. Начальные фазы колебаний одинаковы:
т.е. 
Тогда уравнение (2.3.2) примет вид:
или 
;
отсюда получим уравнение результирующего колебания:
Это уравнение прямой, проходящей через начало координат (рис. 2.7, а). Следовательно, в результате сложения двух взаимно перпендикулярных колебаний с одинаковыми начальными фазами будут происходить колебания вдоль прямой, проходящей через начало координат.
, следовательно
;
.
.
получим уравнение окружности (циркулярно-поляризованные колебания).
