икосаэдр что это такое
Икосаэдр
Математические характеристики икосаэдра
Икосаэдр может быть помещен в сферу (вписан), так, что каждая из его вершин будет касаться внутренней стенки сферы.
Радиус описанной сферы икосаэдра
Сфера может быть вписана внутрь икосаэдра.
Радиус вписанной сферы икосаэдра
Для наглядности площадь поверхности икосаэдра можно представить в виде площади развёртки.
Площадь поверхности можно определить как площадь одной из сторон икосаэдра (это площадь правильного треугольника) умноженной на 20. Либо воспользоваться формулой:
Объем икосаэдра определяется по следующей формуле:
Вариант развертки
Древнегреческий философ Платон ассоциировал икосаэдр с «земным» элементом вода, поэтому для построения модели этого правильного многогранника мы выбрали голубой цвет.
Заметим, что это не единственный вариант развертки.
Кроме того, существуют два классических варианта окраски многогранника, когда каждая из соседних граней окрашена в свой цвет. Либо используется определенное количество цветов раскраски, причем одинаковые цвета не граничат друг с другом.
Представляем Вашему вниманию два варианта окраски 20 граней икосаэдра с использованием пяти цветов.
Икосаэдр
| Икосаэдр | |
|---|---|
 анимация | |
| Тип | Правильный многогранник |
| Грань | Правильный треугольник |
| Граней | 20 |
| Рёбер | 30 |
| Вершин | 12 |
| Граней при вершине | 5 |
| Площадь |  |
| Объем |  |
| Радиус вписанной сферы |  |
| Радиус описанной сферы |  |
| Группа симметрии | Икосаэдрическая (Ih) |
| Двойственный многогранник | додекаэдр |
Икоса́эдр (от др.-греч. εἴκοσι «двадцать»; ἕδρον «сидение», «основание») — правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, одно из Платоновых тел. Каждая из 20 граней представляет собой равносторонний треугольник. Число ребер равно 30, число вершин — 12. Икосаэдр имеет 59 звёздчатых форм.
Площадь S, объём V икосаэдра с длиной ребра a, а также радиусы вписанной и описанной сфер вычисляются по формулам:
площадь:
объём:
радиус вписанной сферы:
радиус описанной сферы:
Содержание
Свойства
Усечённый икосаэдр
Усечённый икосаэдр — многогранник, состоящий из 12 правильных пятиугольников и 20 правильных шестиугольников. Имеет икосаэдрический тип симметрии.
В мире
См. также
Литература
Примечания
 Многогранники | ||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Правильные (Платоновы тела) |
| |||||||||
| Звёздчатый додекаэдр • Звёздчатый икосододекаэдр • Звёздчатый икосаэдр • Звёздчатый многогранник • Звёздчатый октаэдр | ||||||||||
| Выпуклые |
| |||||||||
| Формулы, теоремы, теории | ПолезноеСмотреть что такое «Икосаэдр» в других словарях:ИКОСАЭДР — (греч., от eikosi двадцать, и hedra основание). Двадцатигранник. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ИКОСАЭДР греч. eikosaedros, от eikosi, двадцать, и hedra, основание. Двадцатигранник. Объя … Словарь иностранных слов русского языка икосаэдр — многогранник, двадцатигранник Словарь русских синонимов. икосаэдр сущ., кол во синонимов: 2 • двадцатигранник (3) • … Словарь синонимов ИКОСАЭДР — (от греческого eikosi двадцать и hedra грань), один из 5 типов правильных многогранников, имеющий 20 треугольных граней, 30 ребер и 12 вершин, в каждой из которых сходятся 5 ребер … Современная энциклопедия ИКОСАЭДР — (от греч. eikosi двадцать и hedra грань) один из пяти типов правильных многогранников; имеет 20 граней (треугольных), 30 ребер, 12 вершин (в каждой сходится 5 ребер) … Большой Энциклопедический словарь ИКОСАЭДР — ИКОСАЭДР, икосаэдра, муж. (от греч. eikosi двадцать и hedra основание, грань) (мат.). Геометрическая фигура правильный многогранник, имеющий двадцать углов. Толковый словарь Ушакова. Д.Н. Ушаков. 1935 1940 … Толковый словарь Ушакова ИКОСАЭДР — муж., греч. тело, ограненное двадцатью равносторонними треугольниками, это одни из правильвых миогогранников, образуемых из шара, срезкою отсеков. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 … Толковый словарь Даля икосаэдр — многогранник с 20 треугольными гранями, имеющий кубическую симметрию. Форма, свойственная вирионам многих вирусов. (Источник: «Микробиология: словарь терминов», Фирсов Н.Н., М: Дрофа, 2006 г.) … Словарь микробиологии Икосаэдр — (от греческого eikosi двадцать и hedra грань), один из 5 типов правильных многогранников, имеющий 20 треугольных граней, 30 ребер и 12 вершин, в каждой из которых сходятся 5 ребер. … Иллюстрированный энциклопедический словарь Икосаэдр — * ікасаэдр * icosahedron многогранник с двенадцатью треугольными гранями, имеющий кубическую симметрию и приблизительно сферическую форму. И. форма, свойственная большинству сферических ДНК содержащих вирусов … Генетика. Энциклопедический словарь Икосаэдр — (греч. eikosaédron, от éikosi двадцать и hédra основание) один из пяти правильных Многогранников; имеет 20 граней (треугольных), 30 рёбер, 12 вершин (в каждой вершине сходятся 5 рёбер). Если а длина ребра И., то его объём … … Большая советская энциклопедия Икосаэдр — понятие, свойства и структура двадцатигранникаВ геометрии, икосаэдр — одно из пяти платоновых тел. Представляет собой выпуклый правильный многогранник, состоящий из 20 треугольных граней, по пять на каждую из двенадцати вершин, и 30 рёбер. Существует много видов этого двадцатигранника, имеющих незначительные отличия. Бумажная модельИспользуя 30 квадратных листов бумаги (размер каждой стороны 7,5 см), можно сделать довольно крепкую версию одной из разновидности этого геометрического чуда совсем без склеивания. Если в запасе есть материал разного цвета, то получится яркий и красивый макет с разноцветными блоками. Инструкция по изготовлению звездчатого икосаэдра поэтапно: Всего таких блоков нужно сделать 30. Например, по 10 разного цвета. Сборка элементовТеперь самое время собирать блоки вместе. Поверхность звездчатого икосаэдра состоит из нескольких пирамид. Чтобы было проще, нужно представить этот сложный куб, над которым идёт работа, в виде единственного додекаэдра (12-гранный правильный пятиугольник — ещё одно тело Платона), где каждая из его двадцати вершин будет заменена пирамидой. Все 30 единиц пойдут на формирование этих 20 пирамид. Ход работы по сборке икосаэдра. Схема поэтапно:
Основные видыВообще, эта геометрическая фигура — одно из платоновых тел, известных с древних времён. Их всего пять: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Их определение довольно простое: все они представляют собой многогранники, состоящие из конгруэнтных (одинаковых по форме и размеру) регулярных (все углы равны, как и все стороны) полигональных граней, встречающихся в каждой вершине. Обычный икосаэдр представлен в двух основных видах, обладающих одинаковыми признаками. У каждого есть 30 рёбер и 20 равносторонних треугольных граней, которые собираются по 5 штук, образуя 12 вершин. Оба имеют икосаэдрическую симметрию, центром которой является точка пересечения всех осевых линий, и называются: Звездчатые формы образуются, когда грани или края многогранника расширяют до тех пор, пока они не встретятся, чтобы сформировать новую фигуру. Это делается таким образом, что сохраняются центр,оси и плоскости симметрии родительской фигуры. К слову, большой икосаэдр можно отнести к этому виду. У других «звёздочек» есть более одной грани в каждой плоскости или они образуют соединения более простых многогранников. Это не строго икосаэдры, но их часто так называют. В таблице представлены несколько разновидностей звездчатых тел.
Ромбический икосаэдр — выпуклый многогранник, состоящий из двадцати конгруэнтных ромбических граней, четыре или пять из которых встречаются в каждой вершине. Напоминает сплюснутую сферу. По специальным формулам икосаэдра определяют его размер, площадь и объём. А также есть специальные координаты — декартовы и сферические, с помощью которых описывают расположение вершин многогранника. Построение такой фигуры, чтобы избежать утомительных расчётов, можно проводить с помощью квадратных матриц по системе равносторонних линий. Другие интересные факты:
Природные формы и использованиеМногие микроорганизмы, в том числе вирусы, имеют икосаэдрические оболочки. Их структуры построены из повторяющихся идентичных белковых субъединиц, и икосаэдр является самой лёгкой формой для их сборки. Используется обычный тип многогранника, поскольку он может быть построен из одного базового белка, который будет использоваться снова и снова. Это очень упрощает жизнь и экономит место в вирусном геноме. А также были обнаружены различные органеллы бактериальной клетки с икосаэдрической формой. В 1904 году Эрнст Геккель описал ряд видов радиолярий, чей скелет имеет форму и свойства многогранника. Икосаэдрическое двойникование также происходит в кристаллах, особенно в наночастицах. К другим примерам того, как природа использует такую структуру для достижения многих целей, можно отнести инклюзионные тела — компартменты, которые образуются внутри клеток, обычно во время некоторых фаз роста или в определённых условиях окружающей среды.
В древности игральные кости имели столько сторон, сколько граней в икосаэдре. Такие двадцатигранные кубики могли быть пронумерованы от 0 до 9 дважды или от 1 до 20. Форма правильных многогранников часто используется для создания различных предметов в компьютерных играх и головоломках. В виртуальном мире, кстати, часто можно встретить и другие геометрические тела. Например, в «Супер Марио Галактике» планеты имеют форму, похожую на ромбоусечённый икосододекаэдр — архимедово тело. Японский картограф Содзи Садао и американский архитектор Ричард Бакминстер Фуллер разработали карту мира в виде развёрнутого икосаэдра. Этот же многогранник лежит в основе геодезических сеток, которыми пользуются метеорологи и климатологи. Икосаэдр.Икосаэдр — правильный выпуклый многогранник, двадцатигранник, один из тел Платона. Все 20 граней являются равносторонними треугольниками. количество ребер соответствует 30, количество вершин — 12. Икосаэдр состоит из 59 Все 12 вершин икосаэдра являются вершинами 5 равносторонних треугольников, значит, сумма углов у вершины = 300°. |  | ||||||||
У икосаэдра 30 ребер. Как и у всех правильных многогранников ребра икосаэдра имеют равную длину,
У икосаэдра, как и додекаэдра, 15 осей симметрии, все проходят через
середины противолежащих параллельных ребер. Точка пересечения этих
осей икосаэдра – это и есть его центр симметрии.
 |  |
Как сделать икосаэдр.
Способ № 1 Икосаэдр из заготовки
Распечатываем готовое изображение развертки икосаэдра, вырезаем и склеиваем по границам. Далее
на ваше усмотрение окрашиваете в любой цвет и украшаете.
Способ № 2 Икосаэдр своими руками
Вам понадобится бумага, карандаш, линейка (удобней будет циркуль), ножницы, клей ПВА (или другой).
При помощи линейки, циркуля и карандаша рисуем на бумаге несколько треугольников (как на рисунке
ниже). Чтоб было легче, можете нарисовать 5 параллелограммов, а после каждый прямоугольник
разделить на 4 равносторонних треугольника. Далее вырезаем, оставив места для склейки и
Правильный икосаэдр
Икосаэдр имеет 59 звёздчатых форм.
Связанные понятия
Ромботриаконтáэдр( от греч. τριάκοντα (греч. τριάντα) — «тридцать» и εδρον — «грань») — выпуклый тридцатигранник с одинаковыми ромбическими гранями. Относится к каталановым телам. Является двойственным по отношению к икосододекаэдру и зоноэдром.
Пра́вильный стодвадцатияче́йник, или просто стодвадцатияче́йник — один из правильных многоячейников в четырёхмерном пространстве. Известен также под другими названиями: гекатоникосахор (от др.-греч. ἑκατόν — «сто», εἴκοσι — «двадцать» и χώρος — «место, пространство»), гипердодека́эдр (поскольку является четырёхмерным аналогом додекаэдра), додекаплекс (то есть «комплекс додекаэдров»), полидодека́эдр. Двойственен шестисотячейнику.
Многогранник, многоугольник или мозаика является изотоксальным или рёберно транзитивным, если его симметрии действуют транзитивно на его рёбрах. Неформально это означает, что имеется только один вид рёбер у объекта — если даны два ребра, существует параллельный перенос, вращение и/или зеркальное отражение, переводящее одно ребро в другое, не меняя область, занимаемую объектом.
В планиметрии изотоми́ческим сопряже́нием называется одно из преобразований плоскости, порождаемое заданным на плоскости треугольником ABC.
Как и для криволинейных интегралов, существуют два рода поверхностных интегралов.
В теории представлений групп Ли и алгебр Ли, фундаментальное представление — это неприводимое конечномерное представление полупростой группы Ли или алгебры Ли, старший вес которого является фундаментальным весом. Например, определяющий модуль классической группы Ли является фундаментальным представлением. Любое конечномерное неприводимое представление полупростой группы Ли или алгебры Ли полностью определяется своим старшим весом (теорема Картана) и может быть построено из фундаментальных представлений.
В теории чисел квадратным треугольным числом (или треугольным квадратным числом) называется число, являющееся как треугольным, так и квадратным.
Максимальным идеалом коммутативного кольца называется всякий собственный идеал кольца, не содержащийся ни в каком другом собственном идеале.