известно что abcd равнобедренная трапеция найдите bc

11.06.202312.06.2023 admin 0 Comments

Известно что abcd равнобедренная трапеция найдите bc

Дана равнобедренная трапеция, в которой AD = 3BC, CM — высота трапеции.

а) Доказать, что M делит AD в отношении 2 : 1.

б) Найдите расстояние от точки C до середины BD, если AD = 18, AC =

а) Поскольку ABCD равнобедренная трапеция,

тогда откуда

б) В треугольнике AMC угол Треугольники BCO и MOD равны, поскольку угол CBO равен углу ODM, а угол C равен углу M. Тогда откуда O — середина BD, CO — искомое расстояние. Из равенства треугольников BCO и MOD следует равенство отрезков CO и OM, откуда

Приведем решение п. б) Романа Прокопенко.

В треугольнике CMD по теореме Пифагора найдем откуда CD = 10. В треугольнике BCD точка О — середина отрезка BD, поэтому CO медиана. Найдем ее длину по формуле длины медианы:

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)

Получен обоснованный ответ в пункте б)

имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки

Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Источник

Известно что abcd равнобедренная трапеция найдите bc

В основании прямой призмы АВСDA₁В₁С₁D₁ лежит равнобедренная трапеция АВСD c основаниями AD и ВС. Известно, что AD : BC = 2 : 1 и АВ = ВС.

а) В трапеции ABCD проведем высоту BH. Тогда Следовательно, угол ABH равен 30°, углы ADC и BAH равны 60°, а угол BCD равен 120°. Отрезки BC, AB и CD равны, следовательно, треугольник BCD — равнобедренный. Углы CBD и CDB равны

Таким образом, угол BDA равен 30°, тогда угол DBA равен 90°, а значит, отрезки AB и BD перпендикулярны как катеты прямоугольного треугольника ABD. По теореме о трех перпендикулярах отрезки B₁D и AB перпендикулярны и, следовательно, B₁D перпендикулярно A₁B₁.

Прямые DC₂ и CD₁ равны, тогда найдем прямую CD₁ по теореме Пифагора из треугольника CD₁D:

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD:

Найдем B₁D по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике B₁DB:

Применим теорему косинусов для треугольника B₁DC₂:

Ответ: б)

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)

Получен обоснованный ответ в пункте б)

Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Источник

Известно что abcd равнобедренная трапеция найдите bc

Дана равнобедренная трапеция, в которой AD = 3BC, CM — высота трапеции.

а) Доказать, что M делит AD в отношении 2 : 1.

б) Найдите расстояние от точки C до середины BD, если AD = 18, AC =

а) Поскольку ABCD равнобедренная трапеция,

тогда откуда

Приведем решение п. б) Романа Прокопенко.

Критерии оценивания выполнения задания

Баллы

Имеется верное доказательство утверждения пункта a) и обоснованно получен верный ответ в пункте б)

Получен обоснованный ответ в пункте б)

Имеется верное доказательство утверждения пункта а)

при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки,

Источник

Известно что abcd равнобедренная трапеция найдите bc

В трапеции известно, что , и . Найдите угол Ответ дайте в градусах.

Трапеция ABCD — равнобедренная, следовательно, углы при основаниях равны. Сумма углов трапеции равна 360°. Следовательно, ∠CDA = (360° − 115° − 115°)/2 = 65°.

Поскольку треугольник ACD — равнобедренный, ∠CDA = ∠ACD = 65°. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠CAD = 180° − 65° − 65° = 50°.

В трапеции известно, что , и . Найдите угол Ответ дайте в градусах.

Трапеция ABCD — равнобедренная, следовательно, углы при основаниях равны. Сумма углов трапеции равна 360°. Следовательно, ∠CDA = (360° − 108° − 108°)/2 = 72°.

Поскольку треугольник ACD — равнобедренный, ∠CDA = ∠ACD = 72°. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠CAD = 180° − 72° − 72° = 36°.

В трапеции известно, что , и . Найдите угол Ответ дайте в градусах.

Трапеция ABCD — равнобедренная, следовательно, углы при основаниях равны. Сумма углов трапеции равна 360°. Следовательно, ∠CDA = (360° − 110° − 110°)/2 = 70°.

Поскольку треугольник ACD — равнобедренный, ∠CDA = ∠ACD = 70°. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠CAD = 180° − 70° − 70° = 40°.

В трапеции известно, что , и . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Трапеция ABCD — равнобедренная, следовательно, углы при основаниях равны. Сумма углов трапеции равна 360°. Следовательно, ∠CDA = (360° − 94° − 94°)/2 = 86°.

Поскольку треугольник ACD — равнобедренный, ∠CDA = ∠ACD = 86°. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠CAD = 180° − 86° − 86° = 8°.

В трапеции известно, что , и . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Трапеция ABCD — равнобедренная, следовательно, углы при основаниях равны. Сумма углов трапеции равна 360°. Следовательно, ∠CDA = (360° − 93° − 93°)/2 = 87°.

Поскольку треугольник ACD — равнобедренный, ∠CDA = ∠ACD = 87°. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠CAD = 180° − 87° − 87° = 6°.

В трапеции известно, что , и . Найдите угол Ответ дайте в градусах.

Трапеция ABCD — равнобедренная, следовательно, углы при основаниях равны. Сумма углов трапеции равна 360°. Следовательно, ∠CDA = (360° − 113° − 113°)/2 = 67°.

Поскольку треугольник ACD — равнобедренный, ∠CDA = ∠ACD = 67°. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠CAD = 180° − 67° − 67° = 46°.

В трапеции известно, что , и . Найдите угол Ответ дайте в градусах.

Трапеция ABCD — равнобедренная, следовательно, углы при основаниях равны. Сумма углов трапеции равна 360°. Следовательно, ∠CDA = (360° − 114° − 114°)/2 = 66°.

Поскольку треугольник ACD — равнобедренный, ∠CDA = ∠ACD = 66°. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠CAD = 180° − 66° − 66° = 48°.

В трапеции известно, что , и . Найдите угол Ответ дайте в градусах.

Трапеция ABCD — равнобедренная, следовательно, углы при основаниях равны. Сумма углов трапеции равна 360°. Следовательно, ∠CDA = (360° − 117° − 117°)/2 = 63°.

Поскольку треугольник ACD — равнобедренный, ∠CDA = ∠ACD = 63°. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠CAD = 180° − 63° − 63° = 54°.

В трапеции известно, что , и . Найдите угол Ответ дайте в градусах.

Трапеция ABCD — равнобедренная, следовательно, углы при основаниях равны. Сумма углов трапеции равна 360°. Следовательно, ∠CDA = (360° − 118° − 118°)/2 = 62°.

Поскольку треугольник ACD — равнобедренный, ∠CDA = ∠ACD = 62°. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠CAD = 180° − 62° − 62° = 56°.

В трапеции известно, что , и . Найдите угол Ответ дайте в градусах.

Трапеция ABCD — равнобедренная, следовательно, углы при основаниях равны. Сумма углов трапеции равна 360°. Следовательно, ∠CDA = (360° − 104° − 104°)/2 = 76°.

Поскольку треугольник ACD — равнобедренный, ∠CDA = ∠ACD = 76°. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠CAD = 180° − 76° − 76° = 28°.

В трапеции известно, что , и . Найдите угол Ответ дайте в градусах.

Трапеция ABCD — равнобедренная, следовательно, углы при основаниях равны. Сумма углов трапеции равна 360°. Следовательно, ∠CDA = (360° − 109° − 109°)/2 = 71°.

Поскольку треугольник ACD — равнобедренный, ∠CDA = ∠ACD = 71°. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠CAD = 180° − 71° − 71° = 38°.

В трапеции известно, что , и . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Трапеция ABCD — равнобедренная, следовательно, углы при основаниях равны. Сумма углов трапеции равна 360°. Следовательно, ∠CDA = (360° − 97° − 97°)/2 = 83°.

Поскольку треугольник ACD — равнобедренный, ∠CDA = ∠ACD = 83°. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠CAD = 180° − 83° − 83° = 14°.

В трапеции известно, что , и . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Трапеция ABCD — равнобедренная, следовательно, углы при основаниях равны. Сумма углов трапеции равна 360°. Следовательно, ∠CDA = (360° − 96° − 96°)/2 = 84°.

Поскольку треугольник ACD — равнобедренный, ∠CDA = ∠ACD = 84°. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠CAD = 180° − 84° − 84° = 12°.

В трапеции известно, что , и . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.

Трапеция ABCD — равнобедренная, следовательно, углы при основаниях равны. Сумма углов трапеции равна 360°. Следовательно, ∠CDA = (360° − 103° − 103°)/2 = 77°.

Поскольку треугольник ACD — равнобедренный, ∠CDA = ∠ACD = 77°. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠CAD = 180° − 77° − 77° = 26°.

В трапеции известно, что , и . Найдите угол Ответ дайте в градусах.

Трапеция ABCD — равнобедренная, следовательно, углы при основаниях равны. Сумма углов трапеции равна 360°. Следовательно, ∠CDA = (360° − 106° − 106°)/2 = 74°.

Поскольку треугольник ACD — равнобедренный, ∠CDA = ∠ACD = 74°. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠CAD = 180° − 74° − 74° = 32°.

В трапеции известно, что , и . Найдите угол Ответ дайте в градусах.

Трапеция ABCD — равнобедренная, следовательно, углы при основаниях равны. Сумма углов трапеции равна 360°. Следовательно, ∠CDA = (360° − 111° − 111°)/2 = 69°.

Поскольку треугольник ACD — равнобедренный, ∠CDA = ∠ACD = 69°. Сумма углов треугольника равна 180°, следовательно, ∠CAD = 180° − 69° − 69° = 42°.

В трапеции известно, что , и . Найдите угол . Ответ дайте в градусах.